Cara melipat dodecahedron lima tetrahedra berpotongan

 

 

Senyawa penting lainnya terbentuk dengan mengambil dua kali lipat dari senyawa lima kubus dalam dodecahedron. Dual to one cube yang ditorehkan dalam dodecahedron adalah satu oktahedron yang dibatasi di sekitar icosahedron. Dalam aslinya, kami memiliki delapan simpul dodecahedron yang dipilih sebagai simpul kubus. Jadi dalam dual, kita memiliki delapan wajah icosahedron yang berpusat di wajah octahedron. Mengulangi konstruksi ganda ini untuk lima cara yang memungkinkan bahwa sebuah kubus dapat ditorehkan dalam dodecahedron biasa memberikan senyawa lima oktahedra yang mengelilingi icosahedron biasa. Ini adalah hal yang sama dalam lima warna, yang menekankan oktahedra individu. Secara dualitas, karena senyawa lima kubus memiliki bidang wajah yang sama dengan triacontahedron belah ketupat,

Cara-Melipat Lima Tetrahedra Dodecahedron yang ...

Terima kasih telah berbagi semua hal yang rapi ini, ini memberi saya banyak hal untuk dicoba. Jika Anda penasaran, saya memiliki modul yang secara morfologis mirip dengan unit Sonobe, yang saya ajarkan oleh seorang wanita Jepang yang pergi ke gereja saya ketika saya masih kecil. Ini bukan wahyu besar tapi itu menciptakan tampilan yang menarik jika Anda mencari sesuatu yang baru untuk dikacaukan. 

Untuk α <1, wajah yang dihasilkan tidak berpotongan. Tetapi untuk sebagian besar nilai α, mereka tidak memiliki sisi panjang yang sama. Itu hanya terjadi pada kasus khusus — dan dalam kasus itu, polihedron yang dihasilkan persis hexhontic hexecontahedron.

Grafik dodecahedral adalah Hamiltonian - ada siklus yang berisi semua simpul. Memang, nama ini berasal dari permainan matematika yang ditemukan pada 1857 oleh William Rowan Hamilton, permainan icosian. Tujuan permainan adalah untuk menemukan siklus Hamiltonian di sepanjang tepi dodecahedron. 

Dalam geometri, tetrahedron (jamak: tetrahedra atau tetrahedron), juga dikenal sebagai piramida segitiga, adalah polyhedron yang terdiri dari empat wajah segitiga, enam tepi lurus, dan empat sudut sudut. Tetrahedron adalah yang paling sederhana dari semua polyhedra cembung biasa dan satu-satunya yang memiliki wajah kurang dari 5. [1]

Dalam proyeksi perspektif, dilihat di atas wajah pentagonal, dodecahedron biasa dapat dilihat sebagai diagram Schlegel bermata linier, atau proyeksi stereografi sebagai polyhedron bola. Proyeksi ini juga digunakan dalam menunjukkan sel 120-dimensi empat-sel, sebuah polytope 4-dimensi biasa, dibangun dari 120 dodecahedra, memproyeksikannya menjadi 3-dimensi.

Ingatlah bahwa kami pertama kali memperkenalkan rotasi 4 Cubes, ditambah Cube stasioner, sebagai gerakan menentukan untuk 120 Polyhedron. Tetapi, seperti yang telah kami tunjukkan di sini, satu Jitterbug menggunakan 4 sumbu rotasi yang sama, dapat digunakan untuk mendefinisikan Cubes (dan karenanya, Dodecahera biasa), Octahedra, Icosahedra, dan menambahkan gerakan ekspansi / kontraksi tambahan yang mana 4 kubus berputar dan Octahedra tidak punya. Dengan menggunakan 5 Jitterbugs dan gerakan ekspansi / kontraksi / rotasi alih-alih 5 Cubes dan Octahedra, semua 120 simpul Polyhedron ditentukan.

Padatan platonis digunakan untuk dadu dan ornamen. Tetapi mereka juga diberi peran sentral dalam berpikir tentang alam, dengan Plato misalnya menyarankan bahwa mungkin semuanya bisa dibuat dari mereka: bumi kubus, udara octahedra, air icosahedra, api tetrahedra, dan langit ( "Ether") dari dodecahedra. 

Sebenarnya ada 10 cara untuk menuliskan tetrahedron biasa dalam dodecahedron biasa. 5 membentuk polihedron tangan kiri di atas, dan 5 lainnya memberikan versi kanan polihedron ini. Gabungan dari semua 10 tetrahedra adalah sebuah polytope yang disebut senyawa 10 tetrahedra, yang memiliki simetri pantulan:

Tiga sudut adalah sudut beberapa segitiga jika dan hanya jika jumlahnya adalah 180 ° (π radian). Kondisi apa pada 12 sudut yang diperlukan dan cukup bagi mereka untuk menjadi 12 sudut beberapa tetrahedron? Jelas jumlah sudut dari setiap sisi tetrahedron harus 180 °. Karena ada empat segitiga seperti itu, ada empat batasan pada jumlah sudut, dan jumlah derajat kebebasan dengan demikian dikurangi dari 12 menjadi 8. Empat hubungan yang diberikan oleh hukum sinus ini semakin mengurangi jumlah derajat kebebasan, dari 8 turun ke bukan 4 tetapi 5, karena kendala keempat tidak terlepas dari tiga yang pertama. Dengan demikian ruang semua bentuk tetrahedra adalah 5 dimensi. [20]

Comments

  • No Comment Yet
Please login first for post a comment